题目设置
在8×8方格板上，每块骨牌覆盖两个共边相邻的小格，不能重叠、不能越出棋盘。拿走左上角和右下角两个格子，问其余62格能否恰好由31块骨牌覆盖。
棋盘按国际象棋方式黑白相间染色，左上角指定为黑格。所有骨牌摆放方向不限，但必须覆盖一对共边格；旋转骨牌不改变规则，也不允许切割或弯折。
也可将黑白格画成坐标奇偶标记。左上格坐标和为偶数，右下格坐标和也为偶数，二者同色；相对两角并非一个黑一个白。去掉后剩余区域中的黑白差无法被任意骨牌消除，这让不可能性证明覆盖所有摆法。
先计算颜色数量
完整棋盘每一行有四黑四白，共八行，因此黑格和白格各32个。两个被移除的格位于相对角，横纵坐标差均为奇数，格子颜色相同；具体按左上角为黑的染法，它们都为黑格。
拿走两黑格后，剩下30黑格与32白格。剩余格总数62，面积看似正好能被每块二格的骨牌覆盖，但仅检查面积还不足以判断能否铺满。
还可用黑白差值作检查：移除前差为0，拿走两个黑格后黑格比白格少2。每放一块骨牌，黑白差始终维持不变，因为它同时占用各一种颜色；最终若铺满，剩余格子必须被全部配成黑白对，但数量已经不相等。
骨牌带来的限制
任意两个共边相邻格颜色相反，这是棋盘着色的定义。因此每一块骨牌无论横放或竖放，必定占一个黑格和一个白格。31块骨牌完整铺设必然覆盖31黑格、31白格。
但待铺区域颜色数为30与32，不符合每块骨牌贡献一黑一白的总计结果。无论怎样移动骨牌，覆盖后两种颜色数量都必须相等，不能用位置变化抵消数量差。
可以把每个格子的颜色编码为0或1，每块骨牌总贡献1个0和1个1，颜色差恒为零。待铺区域的颜色差为−2，任何骨牌拼法都无法把这个差值改成0；这就是与具体排法无关的代数版本。
答案与反例检查
答案是不能铺满。矛盾不是面积不足：格子数恰为62，数量也等于31块骨牌可覆盖的格数；障碍来自染色数量不平衡。这个证明对所有摆法同时成立，因此无需逐一尝试铺设。
若移去的是一黑一白两格，颜色计数会各剩31，染色论证便不再能证明不可能；这不代表一定可以铺满，只表示该不变量没有给出障碍。题目指定相对角，避免了这个差别。
面积总量是必要检查，但不充分：62个格子确实能被31块覆盖，颜色不变量却说明具体铺法不存在。这类反例提醒我们，先检查更精细的结构限制，不能只因总面积匹配就认定可铺。
一般解题提示
这类棋盘题使用不变量：操作过程会移动物件，却不会改变某种总量关系。先找骨牌每次必然带来的颜色配比，再比较剩余区域是否满足。
评分规则：回答“不能”，并指出去掉同色角后黑白格相差2，且每块骨牌覆盖一黑一白，即为完整解答。单说格子数是偶数不足以构成证明。
染色证明属于必要条件检查：只要任何可行铺法都必须满足黑白格相等，而题面提供的区域不满足，就足以否定全部铺法。证明不需要展示骨牌摆放，也不用限制骨牌的摆放方向。反过来，若颜色相等，仍需实际构造铺法，或使用其他不变量，才能证明一定可铺。