题目边界
活动有8位参与者，彼此都认识并且每一对恰好握一次手。握手是两人组成的一次事件，不区分谁先伸手；不与自己握手，也没有重复握手。问总握手次数。
只统计参加者之间的握手，不把主持人与观众等题外人员算入。问题不要求安排先后顺序，因此不同的握手次序不产生新的配对，只数每一对是否发生。
把参与者名单换成八个符号，任取两个不同符号组成无序对子，仍有28种。握手时谁先伸手不构成另一个对子；如果误把甲对乙和乙对甲算成两次，就会把无序关系当成有序关系。
按第一人计数
若给8人编号1到8，1号可以与其余7人握手；2号不能再与1号重复计数，只能与3至8号握手，有6次。之后依次是5、4、3、2、1、0次。
把次数相加得到7+6+5+4+3+2+1=28。每一对只在编号较小者的名下出现一次，避免了重复统计。
一般n人两两握手，可按编号累计(n−1)+(n−2)+…+1，结果为n(n−1)/2。八人只是便于手算的小例子；公式仅在每一对恰好一次、没有遗漏或重复时成立。
用组合数表达
从8人中选出2人组成一对，选择数为C(8,2)=8×7/(2×1)=28。每个选择对应且只对应一次握手，故总数也是28。
若先按人逐一计算，8个人各有7个握手对象，得到56个“我与某人”的记录；每一次真实握手在两人的记录中各出现一次，所以56必须除以2，仍为28。
组合公式中的除以2有明确来由：先选第一人有8种、第二人有7种，得到56种有序选法；每个无序对子恰好对应两种顺序，所以去重后为56/2=28。
为什么答案唯一
参与者之间共有28种不同的无序二人组合；题设要求所有组合各握手一次，故事件数必须等于组合数。既不能少一对，也不能为同一对增加第二次。
若某人缺席或只有部分配对握手，就需要额外名单信息；本题明确所有8人两两握手，因此不需要再猜测谁和谁配对。
题目将“每对”作为计数单位，而非每次伸手动作。若实际场合有人重复握手、有人跳过某对，28就不再适用；本题的“一次且仅一次”确保每个无序对子贡献恰好一个事件。
评分规则
正确答案28次。说明“从8人选2人”为28，或列出7+6+…+1，均得满分；若算出56，要指出那是双重计数并除以2。
这是计数题，不用于评价社交能力。若推广到n人、每对一次，总数为n(n−1)/2；公式来自无序二人组选法，而不是把握手当作有方向的事件。
对于人数更少的例子，4人共有6对：甲分别与其余3人一次，乙再与丙、丁两次，丙与丁一次，合计6。套用n(n−1)/2得到4×3÷2=6，和逐项列举一致。这个小例子说明公式如何避免重复计算，也可用来发现把握手方向错误地当成两个事件的问题。