棋盘和规则
在整数坐标网格上，从起点(0,0)前往终点(4,3)。每一步只能向东走一个单位或向北走一个单位，不得向西、向南或斜行；格点(2,1)设为禁行点，路线不能踩到它。
求最短路线条数。由于每一步都增加横坐标或纵坐标，任何最短路线都必须恰走4次东、3次北，总计7步；不得绕远后仍称最短。
路径计数还假定禁行点只封锁(2,1)这个顶点，不会额外封掉相邻边。若限制一条边或整个方格，穿越障碍的路线集合会不同。明确障碍的几何含义，是组合计数可复核的前提。
先数所有最短路线
若暂时忽略障碍，7步中选择哪3步向北即可确定整条路线，其余4步向东。因此路线数为组合数C(7,3)=35。东、北步序列与路线一一对应，不会把同一条路线重复计算。
例如“北、东、东、北、东、东、北”和“东、北、东、东、北、东、北”是不同路径，因为经过的格点次序不同。顺序改变会形成不同路线，正是组合计数中的排列对象。
总路线数用C(7,3)而不是C(7,4)，两者数值相同，因为选择3个北步的位置等价于选择剩下4个东步的位置。禁点前后分别数步序，再相乘，符合先选前段、再选后段的乘法原理。
数经过禁格的路线
要经过(2,1)，先从(0,0)到(2,1)，需要2东1北，共3步；这三步中北步位置有C(3,1)=3种。到达禁格后，继续走到(4,3)需2东2北，共4步，顺序有C(4,2)=6种。
任意一条经过禁格的最短路线，恰好分解为起点至禁格的前段和禁格至终点的后段；前后两段可以独立选择，所以经过禁格的路线为3×6=18条。
终点也可用递推表独立验证。每个可走点的路径数来自左侧和下侧；若其中一侧越出网格，就按0处理；若点是禁点，也强制置0。如此从坐标较小处逐层计算，不会遗漏可行前缀。
相减得到答案
不经过障碍的合法最短路线为总数减去经过禁格的路线：35−18=17。每条路线要么经过(2,1)，要么不经过，两个集合互斥且覆盖全部路线，因此相减没有遗漏或重复。
还可逐层动态计数：到某格的路径数等于左边格与下边格路径数之和，禁格路径数设为0。按此规则填表，终点也得到17，可作为独立核验。
可用补集避免逐条列出合法路径：先数所有路径，再数包含指定禁点的路径并相减。这个思路要求所有经过禁点的路径能在该点唯一分成前后两段，本题每条最短路线恰好只经过该格点一次。
评分与边界
答案为17条。完整作答要写出总路线35、穿过障碍18，并说明组合数计算；也可提供动态计数表。只凭图上数线条容易漏算，未明确东、北步序的路线也不算有效。
若允许斜走、绕远或把障碍设为一整格而不是一个格点，问题会改变。本题障碍明确定义为不可经过的格点，所有最短路线长度固定为7步。
动态计数的递推也可以用小表来检查：起点路径数记1；沿网格向东或向北，每格累加左侧和下侧来源，禁行点直接记0。先后填到终点会得到17。组合减法更简洁，但这个独立算法有助于检查把前后段乘法写错的情况。每一步长度固定为单位格，故同一组东、北步序只对应一条最短路线。