规则与目标
桌上有一个4升壶和一个7升壶，壶身没有刻度。水源充足，允许把壶装满、倒空，或把一壶水倒进另一壶，直到前者倒空或后者装满。问怎样得到恰好6升水。
不允许估读液面、另用容器或留下地面水。记录状态时按“4升壶内水量，7升壶内水量”记为一对数字，初始状态为（0，0）。
把操作规则形式化后，所有可达状态都能列成两个水量的有序对。装满、倒空或倒至另一壶满只会产生有限种边界状态；当前策略已经给出从初始状态通往（4，6）的完整路径，直接按状态复现即可，不需要搜索所有可能状态。
第一次留下余量
先把7升壶装满，状态从（0，0）变成（0，7）。把其中水倒入4升壶直到4升壶满，7升壶剩3升，状态为（4，3）。
这一步的关键是7减4余3。倒水在容量限制处停止，不需要知道壶中间的具体刻度；满壶和空壶都是题目允许确认的状态。
执行时无需把剩余水倒回水源或用量杯。七升壶最后的6升保留在壶内，四升壶满装4升；最终水量合计10升，初始取水总量也恰为两次7升装满，共14升，其中4升在倒空操作时被舍弃。
转移到第二个余量
把4升壶倒空，得到（0，3）；再把7升壶中剩下的3升倒入4升壶，状态变为（3，0）。重新装满7升壶，成为（3，7）。
现在把7升壶倒入4升壶。4升壶只差1升就满，因此从7升壶倒出1升后停止，最终状态为（4，6）。
若只允许把水倒到壶空或壶满，所有中间量都是整数升，因为壶容量是整数且初始水量为整数。这个整数性可通过状态对逐步归纳：每次只减去容量差或剩余量，不会产生半升等未规定的读数。
核验答案
7升壶内正好剩6升，任务完成。每次倾倒都在一壶满或另一壶空时停止，所有中间状态可直接按容量相减得到，不依赖目测刻度。
操作状态依次为（0，0）、（0，7）、（4，3）、（0，3）、（3，0）、（3，7）、（4，6）。逐步检查没有超出任一容器容量，也没有凭空增减水量。
倒水策略依赖两壶容积互质这一类数论条件，但本题无需抽象证明可量出哪些容量，因为已经展示了明确操作序列。照着状态表走即可得到目标；若题目禁止中途倒空，便不能直接使用此路径。
评分规则
答案为七升壶剩6升；写出完整倾倒次序并解释最后一步因4升壶只差1升而使7升壶剩6升，即为满分。
本题给定的动作规则可能与现实器具精度不同；这里按数学谜题理想条件处理。若不允许把水壶倒空或不允许倾倒至另一壶装满，操作集合会变，结论不能直接套用。
按状态表复做时，水量的变化可以逐项核对：第一轮把7升倒进4升壶后留下3升；把这3升暂存进4升壶，再次装满7升壶。此时4升壶已有3升容量，仅容纳1升便满，所以另一壶恰从7升减少至6升。全过程的水量守恒，取水只发生在装满步骤，倒空则明确舍弃原有水。