棋盘骑士路线：三步能到指定格吗？

题目规则

在标准8×8棋盘上，用列a至h、行1至8标记格子。骑士每一步沿一个方向走两格，再垂直走一格，棋盘外的落点无效。骑士从a1出发，问能否恰好在3步内到达h8。

允许经过任意格，也允许提前到达后继续走；但要在总共3步后位于目标。行列均为整数坐标，不可以斜着走或停在格子之间。

如果改问最少步数或任意两格是否可达，颜色只是必要条件，未必足够；仍需搜索具体跳法。本题只问三步能否到达，颜色奇偶已形成直接矛盾，所以省略路线枚举既严谨也更简洁。

把棋盘按行列坐标和的奇偶性染成黑白两色。骑士一步中，一坐标变化2、另一坐标变化1，所以行列坐标和的奇偶性恰好改变一次。也就是说每走一步，骑士必定换到另一种颜色。

a1的坐标和为2，是偶数；h8可记作（8，8），坐标和16，也是偶数。因此起点和终点同色。

奇偶判断适合排除不可能路径，不负责找出具体路径。若目标与起点异色，奇数步才符合颜色条件，但仍未必真的有合法奇数步路线；因此看到条件相符时不能立刻宣布可达。

从同色格出发，走一步会到异色，走两步回到同色，走三步又到异色。一般而言，奇数步到达的格子必与起点异色，偶数步才可能回到同色。

题目要求3步，属于奇数步；目标h8却与起点a1同色。所以不论选择哪条具体路线，三步后都不可能停在h8。

如果把棋盘着色画在纸上，a1和h8的颜色可直接对照，两者都在主对角线的同一颜色类别。每次骑士跳跃跨越两格再转一格，落点的行列坐标和一奇一偶变化，正好跨到另一色。

答案是不能恰好用3步到达。这个颜色论证也排除了少于3步的路径，因为1步同样到异色；它并未单独证明目标最短距离究竟是多少，只回答题目所问的3步可达性。

若想查实际最短距离，可以另行列出合法落点逐层搜索；不能从“3步不行”直接推出“4步可行”或“4步最短”。明确证明覆盖范围，避免把必要条件误当成完整路线。

本题强调“恰好三步”而非“最多三步”。因奇数步落在异色，三步不可行；即便允许少于三步，只有1步或3步属于奇数步，仍到不了同色终点，0步也因起点不同于终点而不行。

回答“不可达”，并指出骑士每步必换棋盘颜色、a1与h8同色、奇数步必落在异色，即得满分。具体画出某一条失败路线不是证明，因为其他路线仍可能存在。

本题用的是颜色奇偶不变量，不依赖记忆骑士路线图。对其他棋盘走法，也可先检查每一步是否必改变某种标记，再判断起终状态与步数是否兼容。

棋盘颜色证明不要求真的画出所有可能路线；合法骑士步的坐标变化总是一奇一偶，所以坐标和奇偶必改变。即使某个落点超出棋盘而被禁止，它也只是减少路线，不会产生跳过换色的新动作。目标格坐标h8按字母a=1、b=2依次编号，h对应8，故颜色计算可直接复核。